Desde hace ya alguna versión de Firefox he notado que cuando lo cierras no te avisa de que hay descargas activas y esto es un problema en servidores con limitaciones de tiempo o de algun tipo ya que no continuan cuando se vuelve abrir Firefox.
Para evitar esto, abrimos la configuracion de firefox, en la barra de direcciones escribimos:
about:config
y pulsamos intro, luego le damos a continuar diciendo que tendremos cuidado, buscamos:
browser.download.manager.quitBehavior
y cambiamos el valor de 0 a 2.